Das Kartoffelbratproblem
 
In einer Pfanne befinden sich N gleich große würfelförmige Kartoffelstücke, ein Bruchteil k<=1 von ihnen befindet sich (mit einer Seitenfläche)  in Kontakt mit der Pfanne und wird dort gebräunt. Der erwünschte Bräunungsgrad wird mit einer Bratzeit t_min <=  t <= t_max pro Fläche  erreicht, d.h. Bratzeiten < t_min führen zu ungenügender Bräunung, Bratzeiten > t_max zu Verbrennungen. Während der Gesamtbratzeit T wird das Bratgut genau  n-mal gewendet, d.h. ideal unregelmäßig gemischt.

Wie groß ist unter diesen Umständen die Wahrscheinlichkeit w₁(b) , dass eine Anzahl n >= b von Kartoffelstücken verbrennt, d.h. auf mindestens einer Seite eine Gesamtbratzeit > t_max erhält, wie groß die Wahrscheinlichkeit w₂(s) , dass eine Anzahl n>=³ s von Kartoffelstücken zu schwach gebräunt wird, d.h. auf mindestens einer Seite eine Gesamtbratzeit < t_min erhält?

Berechne w₁ und w₂ für den Fall N=1200, k=0.25, t_min = 3min, t_max = 5min, T= 20min, n = 10.

Diskutiere die Ergebnisse in Hinblick auf eine optimale Prozessführung. Optimal soll bedeuten, mit möglichst geringen Aufwand eine möglichst gleichmäßige Bräunung zu erzielen.
 

Abgabe der Lösung bis 13.8.99 bei Bz.

1.-3. Preis: Je eine Tüte Kartoffelchips nach Wahl