von:
Dr. Joachim Bolz
Paul-Klee-Gymnasium
51491 Overath
 

Der große endliche Wert der Lichtgeschwindigkeit gehört nicht zu unserem unmittelbaren Erfahrungsschatz. Auch die für den Unterricht geeigneten Experimente zur Bestimmung von c sind nicht sonderlich eindrucksvoll und überdies nicht ganz anspruchslos in der Ausführung.
Das folgende sehr einfache Experiment demonstriert nicht nur anschaulich den endlichen Wert von c, sondern gestattet darüber hinaus eine c-Bestimmung, deren Genauigkeit die der üblichen Schulexperimenten deutlich übertrifft.
Es beruht auf der Tatsache, dass heute viele Rundfunksender nicht nur über Antenne, son-dern gleichzeitig auch über Satellit empfangen werden können.
Bei der vorliegenden Messung wurde das zu jeder vollen Stunde ausgesendete Zeitzeichensignal des Deutschlandfunks vom Sender Bonn auf 89,1 MHz mit einem normalen UKW-Gerät empfangen. Gleichzeitig wurde dasselbe Signal über eine Satellitenanlage vom Nachrichtensatellit ASTRA empfangen. Beide Signale wurden mit einem Tonbandgerät auf einer Spur aufgezeichnet. Beim Abspielen des Signals hört man deutlich die durch die Laufzeit Sender-Satellit-Sender bedingte Zeitverzögerung von ca. 1/3 Sekunde.
Zur genaueren Auswertung wurde das Ton-bandsignal verstärkt, mit einer Universal-Germaniumdiode gleichgerichtet und dann mit einem x-t-Schreiber aufgezeichnet (-> Abb. 1). Der Schreiber übernimmt dabei die Mittelwertbildung über die Tonfrequenz.
Zu sehen sind die letzten drei Sekundensignale vor 19.00.00 Uhr MESZ, wobei das kleinere Signal jeweils dem zeitverzögerten Satellitensignal entspricht (-> Abb. 2).
Direkte Auswertung der Schreiberkurve ergibt für die Verzögerung einen Wert von

Dt = 0,255 +- 0.005 s.

Die Signallaufstrecke ergibt sich aus dem Ab-stand RS des ASTRA-Satelliten und den geografischen Koordinaten des Beobachtungsortes wie folgt:
Der Beobachtungsort Overath liegt auf l₁ = 7.3 Ost und j = 50.94° Nord,
ASTRA bei l₂ = 19.2° Ost auf der Äquator-ebene.
Die kartesischen Koordinaten (-> Abb. 3) des Beobachtungsortes errechnen sich nach
x₁ = R_E cos j cos (l₂-l₁) = R_E cos j cos d
y₁ = R_E cos j sin (l₂-l₁)  = R_E cos j sin d
z₁ = R_E sin j.
ASTRA liegt bei x₂ = R_S, dem geostationären Abstand. Der gesuchte Abstand zwischen Satellit und Beobachtungsort ist also
Ds = Sqrt[ (x₁-R_S)² ]  + y₁² + z₁²  .
Einsetzen der Werte R_S = 42145 km, R_E  = 6378  km liefert

Ds = 38540 km.

Für die Lichtgeschwindigkeit folgt damit

c = 2 Ds / Dt = (302000 ± 6000) km.

Dabei wurde der Abstand SenderSatellit gleich dem Abstand Beobachtungsort-Satellit gesetzt.

Sicher lässt sich das Audiosignal elektronisch noch genauer auswerten. Wer Lust auf eigene Experimente verspürt, kann das gepackte Audiosignal (ASTRA.ZIP) und den Schreiberplot (ASTRA.PCX) beziehen.